Prvočíselné dvojčatá

7. ročník | 2018/2019 | 4. kolo | Kľúčové výročia
Kategória B | Autor | Ing. Mgr. Martin Hriňák

Maximálny počet bodov: 10


Prvočíselné dvojčatá predstavujú také prvočísla, ktorých rozdiel je 2. Sú to napríklad 3 a 5, 5 a 7, 11 a 13 atď. V súčasnosti stále nevieme, či je prvočíselných dvojčiat konečne veľa alebo nekonečne veľa. V roku 1919 však Viggo Brun dokázal, že súčet všetkých prevrátených hodnôt prvočíselných dvojčiat je konečný. Náročnosť tohto dôkazu však presahuje náročnosť úloh v Labáku, preto skús zistiť, či platí nasledujúce tvrdenie: Súčin ľubovoľných dvoch prvočíselných dvojčiat zväčšený o 1 je druhou mocninou párneho prirodzeného čísla. Keď si zoberieme napríklad prvočísla 3 a 5, tak platí, že 3.5+1=16=42. Platí to ale pre všetky prvočíselné dvojčatá?


Diskusia

lock

Odosielanie riešení

Máš vyriešenú úlohu? Zaregistruj sa alebo prihlás sa do svojho konta pre odoslanie riešenia úlohy.