Zlatá špirála

7. ročník | 2018/2019 | 1. kolo | 500-sté výročie Leonarda da Vinciho

Kategória A | Autor | Ing. Mgr. Martin Hriňák

Maximálny počet bodov: 10

Vo svete zvierat i rastlín nájdeme viacero matematických vzorov. Jedným z nich je aj takzvaná zlatá špirála. Tá vznikne tak, že obdĺžnik s pomerom strán \(1 : {1 +\sqrt5 \over 2}\) budeme rozdelíme na štvorec a obdĺžnik. Do štvorca vpíšeme štvrťkružnicu podľa obrázka nižšie a obdĺžnik zase rozdelíme na štvorec a obdĺžnik. Do štvorca zase vpíšeme štvrťkružnicu a takto pokračujeme ďalej. Urč, aká je dĺžka špirály je na obrázku (zložená je z 8 štvrťkružníc), ak prvý obdĺžnik mal kratšiu stranu dlhú 1.

Prílohy

Súbor k úlohe | obrazok.png

Diskusia

Odosielanie riešení

Máš vyriešenú úlohu? Zaregistruj sa alebo prihlás sa do svojho konta pre odoslanie riešenia úlohy.